Normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzayları ve Hilbert uzaylarını öğretip, bu uzaylar üzerinde sınırlı lineer operatör kavramını vererek Fonksiyonel Analizin temel teoremlerini ispatlamaktır.
Lebesgue İntegrali; Minkowski ve Hölder Eşitsizlikleri
Sözlü anlatım ve uygulamalar
3. Hafta
Normlu Uzaylar, Eşdeğer Normlar
Sözlü anlatım ve uygulamalar
4. Hafta
Riesz Lemması, Banach Uzayları
Sözlü anlatım ve uygulamalar
5. Hafta
İç Çarpım Uzayları, Cauchy-Schwarz Eşitsizliği, Paralelkenar Kuralı, Diklik, Gram-Schmidt Algoritması
Sözlü anlatım ve uygulamalar
6. Hafta
Hilbert Uzayları, Dik Bütünleyenler, Konveks Küme, Dik Ayrışım
Sözlü anlatım ve uygulamalar
7. Hafta
Sonsuz Boyutlu Uzaylarda Ortonormal Tabanlar, Bessel Eşitsizliği, Parseval Eşitliği
Sözlü anlatım ve uygulamalar
8. Hafta
Sürekli ve Sınırlı Dönüşümler, Sınırlı Lineer Operatörün Normu, İzometri, İzometrik İzomorfizm, B(X,Y) Uzayı, Lineer Fonksiyoneller
Sözlü anlatım ve uygulamalar
9. Hafta
Arasınav Haftası
Arasınav
10. Hafta
Operatörün Tersi, Neumann Serisi, Açık Tasvir Teoremi
Sözlü anlatım ve uygulamalar
11. Hafta
Kapalı Graf Teoremi, Banach İzomorfizm Teoremi, Düzgün Sınırlılık İlkesi
Sözlü anlatım ve uygulamalar
12. Hafta
Dual Uzaylar, Riesz-Frechet Teoremi
Sözlü anlatım ve uygulamalar
13. Hafta
Altlineer Fonksiyoneller, Yarı Normlar, Hahn-Banach Teoremi
Sözlü anlatım ve uygulamalar
14. Hafta
İkinci Dual, Refleksif Uzaylar, Dual Operatörler
Sözlü anlatım ve uygulamalar
15. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
16. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
17. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
40
Final
1
60
ÖÇ-1
Fonksiyonel Analiz dersi için gerekli olan lineer cebir, metrik uzaylar,
tam metrik uzaylar ve Lebesgue İntegrali kavramları ile ilgili
önbilgileri hatırlar.
ÖÇ-2
Normlu uzayları ve Banach Uzaylarını anlar.
ÖÇ-3
İç çarpım uzayları, diklik kavramı ve Hilbert uzaylarını anlayarak bu
uzayların özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-4
Sürekli ve Sınırlı lineer operatörü ve bunun normunu anlar.
ÖÇ-5
Fonksiyonel Analizin temel teoremleri olan Açık Tasvir Teoremi, Kapalı Graf
Teoremi ve Düzgün Sınırlılık İlkesini ispatlar.
ÖÇ-6
Dual Uzayları analiz ederek Hahn-Banach Teoremini ispatlar. İkinci Dual ve
Refleksif uzayları kavrar.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
