Bu derste matematiksel problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar
Yok
Eş Koşullar
Yok
Özel Koşullar
Matematiksel ifadeleri okumak, anlamak, formüle etmek ve temel matematiksel olguları uygulayabilecek alt yapıya sahip olmak.
-Richard L. Burden and J. Douglas Faires Numerical Analysis, ninth edition, Brooks/Cole, Cengage Learning 2011, ISBN-13:978-0-538-73564-3.
Diğer Kaynaklar
-K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, John Wiley, 3rd edition.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler, Yuvarlama Hataları, Bilgisayar Aritmetiği
Konu anlatımı ve Uygulamalar
2. Hafta
İkiye Bölme Metodu, Sabit Nokta İterasyonu
Konu anlatımı ve Uygulamalar
3. Hafta
Newton Metodu, Secant Metodu
Konu anlatımı ve Uygulamalar
4. Hafta
Yer Değiştirme Metodu, İteratif Yöntemlerde Hata Analizi
Konu anlatımı ve Uygulamalar
5. Hafta
İnterpolasyon ve Lagrange Polinomları
Konu anlatımı ve Uygulamalar
6. Hafta
Veri Yaklaşımı ve Neville Metodu
Arasınav I
7. Hafta
Bölünmüş Farklar
Konu anlatımı ve Uygulamalar
8. Hafta
İleri, Geri ve Merkezi Farklar
Konu anlatımı ve Uygulamalar
9. Hafta
Nümerik Türev
Konu anlatımı ve Uygulamalar
10. Hafta
Richardson Kestirimi
Konu anlatımı ve Uygulamalar
11. Hafta
Nümerik İntegrasyonun Temel Argümanları, Yamuk and Simpson Kuralları
Arasınav II
12. Hafta
Newton-Cotes Formülleri
Konu anlatımı ve Uygulamalar
13. Hafta
Bileşik Nümerik İntegrasyon
Konu anlatımı ve Uygulamalar
14. Hafta
Genelleştirilmiş Nümerik İntegrasyon
Konu anlatımı ve Uygulamalar
15. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
16. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
17. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
40
Final
1
60
ÖÇ-1
Standart IEEE ikili kayan nokta aritmetiğini, makine hassasiyetini anlar ve hatasını hesaplar.
ÖÇ-2
Fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar.
ÖÇ-3
İkiye bölme algoritmasinı kullanarak f(x)=0 denklemini çözer ve verilen bir hassasiyet için gerekli olan adım sayısını hesaplar.
ÖÇ-4
f(x) fonksiyonunun sabit noktalarını iteratif yöntem kullanarak hesaplar.
ÖÇ-5
Verilen bir telorans aralığı için Newton ve Secant methodlarını kullanarak f(x)=0 denkleminin çözümlerini bulur.
ÖÇ-6
Lagrange polinomlarını kullanarak eğri uydurması için polinomsal interpolasyon yapar, Neville metodunu öğrenir ve uygular, Newton bölünmüş fark algoritmasını kullanır.
ÖÇ-7
Bir fonksiyonun türevine yapılan yaklaşım için kullanılan fark formüllerinin çıkarımını yapar ve Lagrange polinomlarını kullanarak yaklaşımdaki hatayı hesaplar.
ÖÇ-8
Açık-kapalı Newton-Cotes formüllerini, yamuk ve Simpson kurallarını kullanarak nümerik belirli integrasyon hesabı yapar, bileşik intgrasyon formüllerini elde eder ve kullanır.
ÖÇ-9
Genelleştirilmiş integralleri nümerik metodlar kullanarak hesaplar.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi.
PÇ-2
Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
PÇ-3
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
PÇ-4
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
PÇ-5
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme veyorumlama becerisi.
PÇ-6
Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
PÇ-7
Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
PÇ-8
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki
gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
PÇ-9
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
PÇ-10
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
PÇ-11
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi;mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.