|
| Dersin Amacı |
Bu dersin amacı, tek kompleks değişkenli analitik fonksiyonlar teorisini tanıtmaktır. |
| Ön Koşullar |
Yok |
| Eş Koşullar |
Yok |
| Özel Koşullar |
MB0001, MB0005 |
| Öğretim Üyeleri |
Prof. Dr. Emel YAVUZ |
| Asistanlar |
Arş. Gör. Tuğba SARICAOĞLU |
| Ders Gün,Saat ve Yeri |
Salı 13:00-14:45, B1-3; Çarşamba 11:00-12:45 B1-3 |
| Görüşme Saatleri ve Yeri |
|
| Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
Sözlü anlatımlar, sunumlar, ödev bırakılan problemlerin derste çözümleri |
| Temel Kaynaklar |
Ders Notları
Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar :R.V.Churchill ( Arif Kaya ) MEB ,1989 |
| Diğer Kaynaklar |
Theodore W. Gamelin, Complex Analysis, Springer, 2001.
|
|
| Haftalık Ders Programı |
| Hafta |
Dersin İçeriği |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1. Hafta |
1. Kompleks Sayılar
1.1 Toplamlar ve Çarpımlar
1.2 Temel Cebirsel Özellikler
1.3 Diğer Özellikler
1.4 Vektörler ve Modüller |
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 2. Hafta |
1.5 Kompleks Eşlenik
1.6 Üstel Form
1.7 Üstel Formda Çarpımlar ve Kuvvetler
1.8 Çarpım ve Bölümlerin Argümanları
1.9 Komleks Sayıların Kökleri
1.10 Örnekler
1.11 Kompleks Düzlemde Bölgeler
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 3. Hafta |
2 Analitik Fonksiyonlar
2.1 Kompleks Değerli Fonksiyonlar
2.2 Tasvirler
2.3 Üstel Fonksiyona Göre Tasvirler
2.4 Limitler
2.5 Limit Teoremleri
2.6 Sonsuzda Limitler ve Sonsuz Limitler
2.7 Süreklilik
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 4. Hafta |
2.8 Türevler
2.9 Türev Formülleri
2.10 Cauchy-Riemann Denklemleri
2.11 Diferansiyellenebilme için Yeter Koşullar
2.12 Kutupsal Koordinatlar
2.13 Analitik Fonksiyonlar
2.14 Örnekler
2.15 Harmonik Fonksiyonlar
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 5. Hafta |
3 Elemanter Fonksiyonlar
3.1 Üstel Fonksiyon
3.2 Logaritmik Fonksiyon
3.3 Logaritmaların Dalları ve Türevleri
3.4 Logatirmaları İçeren Bazı Özdeşlikler
3.5 Kompleks Üstler
3.6 Trigonometrik Fonksiyonlar
3.7 Hiperbolik Fonksiyonlar
3.8 Ters Trigonometrik ve Ters Hiperbolik Fonksiyonlar
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 6. Hafta |
4 İntegraller
4.1 w(t) Fonksiyonlarının Türevleri
4.2 w(t) Fonksiyonlarının Belirli İntegralleri
4.3 Konturlar
4.4 Kontur İntegralleri
4.5 Bazı Örnekler
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 7. Hafta |
4.6 Dallanma Kesiği Olan Örnekler
4.7 Kontur İntegrallerinin Modülleri için Üst Sınırlar
4.8 Terstürevler
4.9 Teoremin İspatı
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 8. Hafta |
4.10 Cauchy-Goursat Teoremi
4.11 Basit Bağlantılı Domainler
4.12 Çoklu Bağlantılı Domainler
4.13 Cauchy İntegral Formülü
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 9. Hafta |
4.14 Genişletilmiş Cauchy İntegral Formülü
4.15 Genişlemenin Bazı Sonuçları
4.16 Liouville Teoremi ve Cebirin Temel Teoremi
4.17 Maksimum Modül Prensibi
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 10. Hafta |
5 Seriler
5.1 Dizilerin Yakınsaklığı
5.2 Serilerin Yakınsaklığı
5.3 Taylor Serileri
5.4 Taylor Teoreminin İspatı
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 11. Hafta |
5.5 Örnekler
5.6 Laurent Serileri
5.7 Laurent Teoreminin İspatı
5.8 Örnekler
5.9 Kuvvet Serilerinin Mutlak ve Düzgün Yakınsaklığı
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 12. Hafta |
5.10 Kuvvet Serilerinin Toplamlarının Sürekliliği
5.11 Kuvvet Serilerinin İntegralleri ve Türevleri
5.12 Seri Gösterilimlerinin Tekliği
5.13 Kuvvet Serilerinin Çarpım ve Bölümleri
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 13. Hafta |
6 Rezidüler ve Kutuplar
6.1 Izole Tekil Noktalar
6.2 Rezidüler |
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 14. Hafta |
6.3 Cauchy Rezidü Teoremi
6.4 Sonsuzda Rezidüler
6.5 Izole Tekil Noktaların Üç Tipi
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 15. Hafta |
6.6 Kutuplarda Rezidüler
6.7 Örnekler
6.8 Analitik Fonksiyonların Sıfırları
6.9 Sıfırlar ve Kutuplar
6.10 Fonksiyonların İzole Tekil Noktalar Civarında Davranışları
|
Sözlü anlatım ve uygulama |
| 16. Hafta |
Final sınavı |
-Yazılı Sınav |
| 17. Hafta |
Final sınavı |
-Yazılı Sınav |
| ÖÇ-1 | Kompleks sayıları cebirsel ve geometrik olarak temsil eder. | | ÖÇ-2 | Kompleks fonksiyonların limitlerini, sürekliliğini ve sürekliliğin sonuçlarını tanımlar ve analiz eder. | | ÖÇ-3 | Analitik kavramı ve sonuçlarını, Cauchy-Riemann denklemlerini ve sonuçların cebrin temel teoremi de dahil olmak üzere harmonik ve tam fonksiyonlar üzerine uygular. | | ÖÇ-4 | Dizileri, analitik fonksiyon serilerini ve yakınsama türlerini analiz eder. | | ÖÇ-5 | Kompleks kontur integrallerini doğrudan ve temel teoremi kullanarak hesaplar ve Cauchy integral teoremini ve versiyonlarını ve Cauchy integral formülünü uygular, | | ÖÇ-6 | Fonksiyonları Taylor, kuvvet ve Laurent serileri olarak temsil eder, tekillikleri ve kutupları sınıflandırır, rezidüleri bulur ve rezidü teoremini kullanarak kompleks integralleri hesaplar. |
|
| Program Çıktıları |
| PÇ-1 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir. | | PÇ-2 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir. | | PÇ-3 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | | PÇ-4 | Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır. | | PÇ-5 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır. | | PÇ-6 | En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir. | | PÇ-7 | Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | | PÇ-8 | Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. | | PÇ-9 | Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir. | | PÇ-10 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir. | | PÇ-11 | Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır. |
|
