Öklidyen uzayların yapısı ve bu uzaylar üzerinde tanımlı çok-değişkenli fonksiyonların limit, süreklilik ve diferansiyellenebilme özelliklerinin kavranması.
Ön Koşullar
Yok
Eş Koşullar
Yok
Özel Koşullar
Lisans matematik ders kitaplarını takip edebilecek seviyede İngilizce yeterliliği.
-William R. Wade, An Introduction to Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995
Diğer Kaynaklar
-R.C. Buck, Advanced Calculus, McGraw-Hill, New York, 1965
-W. Kaplan, Advanced Calculus, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, MA, 1984
-T.W. Körner, A Companion to Analysis: A Second First and First Second Course in Analysis,
Graduate Studies in Mathematics, Vol. 62, American Mathematical Society, Providence, RI, 2003
-J.E. Marsden & M.J. Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2nd ed., Tenth Printing, W.H.
Freeman and Company, New York, 2003
-A. Nesin, Analiz IV, Gözden geçirilmiş 2. baskı, Nesin Matematik Köyü Kitaplığı, Nesin Yayıncılık, İstanbul, 2012
- William R. Parzynski & Philip W. Zipse, Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book
Co., Singapore, 1987
-W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Book Co., New York,
1987
-Karl R. Stromberg, An Introduction to Classical Real Analysis, Wadsworth, Inc., Belmont, CA,
1981
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
R^n uzayının cebirsel yapısı
Konu anlatımı ve uygulamalar
2. Hafta
R^n içinde açık ve kapalı kümeler
Konu anlatımı ve uygulamalar
3. Hafta
R^n içinde diziler ve kompakt kümeler
Konu anlatımı ve uygulamalar
4. Hafta
Heine-Borel Teoremi
Konu anlatımı ve uygulamalar
5. Hafta
R^n içinde konveks ve bağlantılı kümeler
Konu anlatımı ve uygulamalar
6. Hafta
R^n üzerinde tanımlı fonksiyonların limitleri
Konu anlatımı ve uygulamalar
7. Hafta
R^n üzerinde tanımlı fonksiyonların sürekliliği
Konu anlatımı ve uygulamalar
8. Hafta
Ara Sınav
9. Hafta
Kısmi türevler ve integraller
Konu anlatımı ve uygulamalar
10. Hafta
Diferansiyellenebilme
Konu anlatımı ve uygulamalar
11. Hafta
Ortalama Değer Teoremi ve Taylor formülü
Konu anlatımı ve uygulamalar
12. Hafta
Ters Fonksiyon Teoremi
Konu anlatımı ve uygulamalar
13. Hafta
Ekstremumlar I
Konu anlatımı ve uygulamalar
14. Hafta
Ektremumlar II
Konu anlatımı ve uygulamalar
15. Hafta
Final haftası
16. Hafta
Final haftası
17. Hafta
Final haftası
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
40
Final
1
60
ÖÇ-1
Öklidyen uzayların cebirsel yapısını anlar.
ÖÇ-2
Öklidyen uzayların topolojik yapısını anlar.
ÖÇ-3
Öklidyen uzayların cebirsel ve topolojik yapılarının birbirlerine bağımlılıklarını analiz eder.
ÖÇ-4
Öklidyen uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların limit ve süreklilklerini anlar ve bunları analiz eder.
ÖÇ-5
Öklidyen uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların limit ve süreklilikleriyle ilgili soruları çözer.
ÖÇ-6
Öklidyen uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların diferansiyellenebilme özelliklerini anlar, analiz eder, ve bu konuda problem çözer.
ÖÇ-7
Ortalama Değer Teoremi'ni ve Taylof Formülü'nü anlar, analiz eder, ve bunları kullanarak soru çözer.
ÖÇ-8
Ters Fonksiyon Teoremi'ni ve Kapalı Fonksiyon Teoremi'ni anlar ve soru çözer.
ÖÇ-9
Çok-değişkenli fonksiyonların ekstremum değerlerini anlar ve bunlarla ilgili soru çözer.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
