|
Dersin Amacı |
Mühendislik problemlerinde kullanılmak üzere diferansiyel denklem tekniklerinin öğretilmesi. |
Ön Koşullar |
Yok |
Eş Koşullar |
Yok |
Özel Koşullar |
Yok |
Öğretim Üyeleri |
Prof. Dr. Emel YAVUZ, Dr. Öğr. Üyesi Canan Akkoyunlu |
Asistanlar |
|
Ders Gün,Saat ve Yeri |
Perşembe11:00-12:30 B1-5, Perşembe 13:00-14:30 B1-4; |
Görüşme Saatleri ve Yeri |
Perşembe 15:00-16:00, 3A-01 |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
-Teori ve Uygulama |
Temel Kaynaklar |
W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, Çev., M. Uğuz, Ç. Ürtiş, 10. Baskıdan Çeviri, Palme Yayıncılık, 2016. |
Diğer Kaynaklar |
- |
|
Haftalık Ders Programı |
Hafta |
Dersin İçeriği |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
1. Hafta |
Giriş; Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması; Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler; Lineer Denklemler; İntegral Çarpanları Metodu
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
2. Hafta |
Ayrılabilir Denklemler; Homojen Denklemler; Tam Diferansiyeller ve İntegral Çarpanı; Varlık ve Teklik Teoremi
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
3. Hafta |
İkinci Dereceden Lineer Denklemler; Sabit Katsayılı Homojen Denklemler; Lineer ve Homojen Denklemlerin Çözümleri; Wronskian
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
4. Hafta |
Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri; Tekrarlı Kökler; Derece İndirgeme
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
5. Hafta |
Homojen Olmayan Denklemler; Belirsiz Katsayılar Yöntemi; Parametrelerin Değişimi
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
6. Hafta |
Yüksek Dereceli Lineer Denklemler; n. Dereceden Lineer Denklemlerin Genel Teorisi; Sabit Katsayılı Homojen Denklemler
|
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
7. Hafta |
Belirsiz Katsayılar Yöntemi; Parametrelerin Değişimi Yöntemi |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
8. Hafta |
Laplace Dönüşümü; Laplace Dönüşümün Tanımı; Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri |
Sözlü Anlatım ve Uygulama - Arasınav |
9. Hafta |
Birinci Dereceden Lineer Denklem Sistemleri; Matrislerin Tekrarı, Lineer Cebirsel Denklem Sistemleri; Lineer Bağımsızlık, Özdeğerler, Özvektörler |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
10. Hafta |
Birinci Dereceden Lineer Denklem Sistemlerin Temel Teorisi; Sabit Katsayılı Homojen Lineer Sistemler; Kompleks Özdeğerler |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
11. Hafta |
Temel Matrisler; Tekrarlı Özvektörler; Homojen Olmayan Lineer Sistemler |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
12. Hafta |
İkinci Dereceden Denklemlerin Seri Çözümleri; Bir Sıradan Nokta Yakınında Seri Çözümleri |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
13. Hafta |
Euler Denklemleri; Regüler Tekil Noktalar |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
14. Hafta |
Regüler Tekil Nokta Yakınında Seri Çözümleri |
Sözlü Anlatım ve Uygulama |
15. Hafta |
Final Sınavı Haftası |
Sınav |
16. Hafta |
Final Sınavı Haftası |
Sınav |
17. Hafta |
Final Sınavı Haftası |
Sınav |
ÖÇ-1 | Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerini Anlar ve Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılmasını tanımlar. | ÖÇ-2 | Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanı Yöntemi, Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegrasyon Çarpanını ifade eder. | ÖÇ-3 | Euler Yöntemini anlar ve Varlık ve Teklik Teoremini tartışır | ÖÇ-4 | Sabit Katsayılı Homojen Denklemlerini anlar ve Lineer Homojen Denklemlerin Çözümlerini Wronskiyen ile birlikte ifade eder | ÖÇ-5 | Karakteristik Denklemin Kompleks Köklerini, Tekrarlı Kökleri ve Mertebe Düşürme Yöntemini tartışır | ÖÇ-6 | Homojen olmayan Diferansiyel Denklemleri, Belirsiz Katsayılar Yöntemini ve Parametrelerin Değişimi Yöntemini anlar | ÖÇ-7 | Yüksek mertebeli diferansiyel denklemlerin genel teorisini anlar.
| ÖÇ-8 | Adi nokta civarında seri çözümlerini anlar ve Euler Denklemlerine uygular, Regüler Singüler Noktaları ifade eder | ÖÇ-9 | Regüler Singüler Nokta civarında Seri çözümlerini anlar | ÖÇ-10 | Laplace Dönüşümünü ifade eder; Başlangıç-Değer Problemlerinin Çözümlerini açıklar
| ÖÇ-11 | Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemlerinin Temel Terisi açıklar, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklem Sistemlerini anlar ve Kompleks Özdeğerleri uygular
| ÖÇ-12 | Temel Matrisleri Tekrarlı Özdeğerleri ve Homojen Olmayan Lineer Sistemlerini anlar
|
|
Program Çıktıları |
PÇ-1 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir. | PÇ-2 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir. | PÇ-3 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | PÇ-4 | Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır. | PÇ-5 | Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır. | PÇ-6 | En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir. | PÇ-7 | Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | PÇ-8 | Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. | PÇ-9 | Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir. | PÇ-10 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir. | PÇ-11 | Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır. |
|