Matematiksel problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar
Yok
Eş Koşullar
Yok
Özel Koşullar
Yok
Öğretim Üyeleri
Dr. Öğr. Üyesi Günay Aslan, Dr. Öğr. Üyesi Uğur Gönüllü
Asistanlar
Yok
Ders Gün,Saat ve Yeri
Çarşamba 11:00-13:00
Çarşamba 13:00-15:00
Görüşme Saatleri ve Yeri
3-A-15, Salı 10:00-11:00
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
-Konu anlatımı ve uygulamalar.
Temel Kaynaklar
-Richard L. Burden and J. Douglas Faires Numerical Analysis, ninth edition, Brooks/Cole, Cengage Learning 2011, ISBN-13:978-0-538-73564-3.
Diğer Kaynaklar
-Cheney,W.,-Kincaid,D., Numerical Mathematics and Computing,Brooks,1985
-K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, John Wiley, 3rd edition.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler: Limit ve Süreklilik, Diferansiyellenebilme, İntegral, Taylor Polinomları ve Serileri
Sözlü Anlatım ve Uygulama
2. Hafta
Yuvarlama Hataları, Ondalık Makine Sayıları ve Yakınsama Hızı
Nümerik İntegrasyon, Açık ve Kapalı Newton-Cotes Formülleri
Sözlü Anlatım ve Uygulama
12. Hafta
Bileşik Nümerik İntegrasyon ve Bileşik İntegral Hesabında Oluşan Yuvarlama Hataları
Sözlü Anlatım ve Uygulama
13. Hafta
Romberg İntegrasyonu, Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri: Euler, Orta-Nokta Metodu
Sözlü Anlatım ve Uygulama
14. Hafta
Modifiye Edilmiş Euler, Heun ve Runge-Kutta Metodları
Sözlü Anlatım ve Uygulama
15. Hafta
Final Sınavları
Sınav
16. Hafta
Final Sınavları
Sınav
17. Hafta
Final Sınavları
Sınav
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum
1
50
Final
1
50
ÖÇ-1
Lagrange polinomlarını kullanarak eğri uydurması için polinomsal interpolasyon yapar, Neville metodunu öğrenir ve uygular, Newton bölünmüş fark algoritmasını kullanır.
ÖÇ-2
Bir fonksiyonun türevine yapılan yaklaşım için kullanılan fark formüllerinin çıkarımını yapar ve Lagrange polinomlarını kullanarak yaklaşımdaki hatayı hesaplar.
ÖÇ-3
Açık-kapalı Newton-Cotes formüllerini, yamuk ve Simpson kurallarını kullanarak nümerik belirli integrasyon hesabı yapar, bileşik intgrasyon formüllerini elde eder ve kullanır.
ÖÇ-4
Genelleştirilmiş integralleri nümerik metodlar kullanarak hesaplar.
ÖÇ-5
Standart IEEE ikili kayan nokta aritmetiğini, makine hassasiyetini anlar ve hatasını hesaplar.
ÖÇ-6
Fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar.
ÖÇ-7
İkiye bölme algoritmasinı kullanarak f(x)=0 denklemini çözer ve verilen bir hassasiyet için gerekli olan adım sayısını hesaplar.
ÖÇ-8
f(x) fonksiyonunun sabit noktalarını iteratif yöntem kullanarak hesaplar.
ÖÇ-9
Verilen bir telorans aralığı için Newton, Newton-Raphson ve secant methodlarını kullanarak f(x)=0 denkleminin çözümlerini bulur.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
