Ölçü, dış ölçü, ölçülebilir küme, ölçülebilir fonksiyon kavramlarını ve özelliklerini verip, ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue anlamında integralini öğretmektir.
T. Mısırlıoğlu, Reel Analiz Ders Notları
R. Bartle, Lebesgue İntegral Kuramına Giriş, Matematik Vakfı Yayınları 5, 1995.
Diğer Kaynaklar
R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966.
G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
S. Lang, Real Analysis, 2nd Edition, Addison-Wesley Publihing, 1983.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill, Inc., 1987.
M. R. Spiegel, Theory and Problems of Real Variables, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, Inc., 1990.
E. M. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Prentice Lectures in Analysis III, Princeton University Press, 2005.
A. J. Weir, Lebesgue Integration and Measure, Cambridge University Press, 1973.
R.L. Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, Marcel Dekker, Inc., 1977.
J. Yeh, Real Analysis: Theory of Measure and Integration, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2006.
M. Capinski and e. Kopp, Measure, Integral, and Probability, 2nd Edition, Springer, 2004.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler: Kümeler, fonksiyonlar, doğal sayılar, tam sayılar, bağıntılar, sayılabilir kümeler
Reel Analiz dersi için gerekli olan küme ve fonksiyon kavramları, Sayılabilirlik, Reel sayılarda kümelerin topolojik özellikleri ve Riemann İntegrali kavramları ile ilgili önbilgileri hatırlar.
ÖÇ-2
Ölçü kavramı, ölçüsü sıfır olan kümeler ve dış ölçü kavramlarını anlar.
ÖÇ-3
(Lebesgue anlamında) ölçülebilir kümeler ve Lebesgue ölçüsü kavramlarını anlayarak Lebesgue ölçüsünün özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-4
Borel kümelerini kavrar.
ÖÇ-5
Lebesgue ölçülebilir fonksiyonları analiz ederek ölçülebilir fonksiyonların özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-6
Lebesgue İntegrali kavramını öğrenir.
ÖÇ-7
İntegrallenebilir fonksiyon kavramını analiz ederek Monoton ve Sınırlı yakınsaklık teoremlerini ispatlar.
ÖÇ-8
Riemann ile Lebesgue integrali arasındaki ilişkiyi sentez eder.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
