Bu derste matematiksel problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar
Yok
Eş Koşullar
Yok
Özel Koşullar
Matematiksel ifadeleri okumak, anlamak, formüle etmek ve temel matematiksel olguları uygulayabilecek alt yapıya sahip olmak.
Öğretim Üyeleri
Dr. Öğr. Üyesi M. Fatih UÇAR
Asistanlar
Ders Gün,Saat ve Yeri
Çarşamba - 13:00~15:00, Cuma - 13:00~15:00
Görüşme Saatleri ve Yeri
Çarşamba 13:00~14:00, Cats Sohbet Odası
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
-Konu anlatımı ve uygulamalar.
Temel Kaynaklar
-J. Kiusalaas, Numerical methods in Engineering with Python 3, Cambridge University, 2013.
Diğer Kaynaklar
-Richard L. Burden and J. Douglas Faires Numerical Analysis, ninth edition, Brooks/Cole, Cengage Learning 2011, ISBN-13:978-0-538-73564-3.
-K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, John Wiley, 3rd edition.
-W. Cheney, D. Kincaid, Numerical Mathematics and Computing.
-S. Chapra, R. Canale, Numerical Methods for Engineers.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler: Limit ve Süreklilik, Diferansiyellenebilme, İntegral, Taylor Polinomları ve Serileri
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
2. Hafta
Yuvarlama Hataları ve Bilgisayar Aritmetiği: İki Tabanlı Makine Sayıları, Ondalık Makine Sayıları
Yakınsama Kavramı
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
3. Hafta
İkiye Bölme Metodu; Sabit Nokta İterasyonu
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
4. Hafta
Newton ve Secant Metotları
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
5. Hafta
Regula Falsi Metodu, İteratif Metotlarda Hata Analizi ve Yakınsamaları Hızlandırmak
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
6. Hafta
İnterpolasyon ve Lagrange Polinomları
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
7. Hafta
Veri Yaklaşımı ve Neville Metodu
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
8. Hafta
Arasınav
Sınav
9. Hafta
Bölünmüş Farklar: İleri, Geri ve Merkezi Farklar
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
10. Hafta
Nümerik Diferansiyel: Üç Nokta Formülleri, Beş Nokta Formülleri
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
11. Hafta
Nümerik Diferansiyel: İkinci Türev için Orta Nokta Formülü; Türev Hesabında Oluşan Yuvarlama Hataları
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
12. Hafta
Nümerik İntegrasyon: Yamuk ve Simpson Kuralları
Konu Anlatımı ve Uygulamalar, Sınav
13. Hafta
Nümerik İntegrasyon: Açık ve Kapalı Newton-Cotes Formülleri
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
14. Hafta
Bileşik Nümerik İntegrasyon ve Bileşik İntegral Hesabında Oluşan Yuvarlama Hataları
Konu Anlatımı ve Uygulamalar
15. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
16. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
17. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
40
Final
1
60
ÖÇ-1
Standart IEEE ikili kayan nokta aritmetiğini, makine hassasiyetini anlar ve hatasını hesaplar.
ÖÇ-2
Fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar.
ÖÇ-3
İkiye bölme algoritmasinı kullanarak f(x)=0 denklemini çözer ve verilen bir hassasiyet için gerekli olan adım sayısını hesaplar.
ÖÇ-4
f(x) fonksiyonunun sabit noktalarını iteratif yöntem kullanarak hesaplar.
ÖÇ-5
Verilen bir telorans aralığı için Newton, Newton-Raphson ve secant methodlarını kullanarak f(x)=0 denkleminin çözümlerini bulur.
ÖÇ-6
Lagrange polinomlarını kullanarak eğri uydurması için polinomsal interpolasyon yapar, Neville metodunu öğrenir ve uygular, Newton bölünmüş fark algoritmasını kullanır.
ÖÇ-7
Bir fonksiyonun türevine yapılan yaklaşım için kullanılan fark formüllerinin çıkarımını yapar ve Lagrange polinomlarını kullanarak yaklaşımdaki hatayı hesaplar.
ÖÇ-8
Açık-kapalı Newton-Cotes formüllerini, yamuk ve Simpson kurallarını kullanarak nümerik belirli integrasyon hesabı yapar, bileşik intgrasyon formüllerini elde eder ve kullanır.
ÖÇ-9
Genelleştirilmiş integralleri nümerik metodlar kullanarak hesaplar.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
