Öğrencileri analizin kuramsal kavramları ile tanıştırmak ve bu kavramları kullanabilir düzeye getirmek.
Ön Koşullar
Analiz I, Analiz II, Analiz III, Analiz IV, İleri Analiz I
Eş Koşullar
Yok
Özel Koşullar
Dersin alınabilmesi için öğrenciden beklenen asgari yeterlilikler.(Örnekler: Yabancı dil seviyesi, derse devam, önceden edindiği kurumsal yeterlilikler vs. gibi)
Öğretim Üyesinin ismi, Gün, XX.XX-XX.XX, xxx Yerleşkesi Ofis no
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
-Konu anlatımı ve uygulamalar.
Temel Kaynaklar
-William R. Wade, An Introdution to Analysis, Fourth Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2010.
Diğer Kaynaklar
· R.C. Buck, Advanced Calculus, McGraw-Hill, New York, 1965
· W. Kaplan, Advanced Calculus, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, MA, 1984
· T.W. Körner, A Companion to Analysis: A Second First and First Second Course in Analysis, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 62, American Mathematical Society, Providence, RI, 2003
· J.E. Marsden & M.J. Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2nd ed., Tenth Printing, W.H. Freeman and Company, New York, 2003
· A. Nesin, Analiz IV, Gözden geçirilmiş 2. baskı, Nesin Matematik Köyü Kitaplığı, Nesin Yayıncılık, İstanbul, 2012
· William R. Parzynski & Philip W. Zipse, Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Co., Singapore, 1987
· W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Book Co., New York, 1987
Karl R. Stromberg, An Introduction to Classical Real Analysis, Wadsworth, Inc., Belmont, CA, 1981
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Öklidyen Uzaylar, Cebirsel Yapı, Düzlemler ve Lineer Dönüşümler
Konu anlatımı ve uygulamalar
2. Hafta
R^n Üzerinde Topoloji, İç, Kapanış ve Sınır Kavramları
Konu anlatımı ve uygulamalar
3. Hafta
R^n Üzerinde Yakınsaklık, Dizilerin Limitleri, Heine-Borel Teoremi
Konu anlatımı ve uygulamalar
4. Hafta
Fonksiyonların Limitleri, Sürekli Fonksiyonlar
Konu anlatımı ve uygulamalar
5. Hafta
R^n Üzerinde Diferansiyellenebilme, Kısmi Türev ve İntegraller
Konu anlatımı ve uygulamalar
6. Hafta
Diferansiyellenebilme Tanımı, Türevler
Konu anlatımı ve uygulamalar
7. Hafta
Diferansiyeller ve Teğet Düzlemleri
Konu anlatımı ve uygulamalar
8. Hafta
Zincir Kuralı, Ortalama Değer Teoremi ve Taylor Formülü
Konu anlatımı ve uygulamalar
9. Hafta
Ters Fonksiyon Teoremi
Konu anlatımı ve uygulamalar
10. Hafta
R^n Üzerinde İntegral, Jordan Bölgeleri, Jordan Bölgeleri Üzerinde Riemann İntegrali
Öklidyen uzayların cebirsel ve topolojik yapısını anlar, birbirlerine bağımlılıklarını analiz eder.
ÖÇ-2
Öklidyen uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların limit ve süreklilklerini anlar ve bunları analiz eder.
ÖÇ-3
Öklidyen uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların diferansiyellenebilme özelliklerini anlar ve analiz eder
ÖÇ-4
Ortalama Değer Teoremi'ni ve Taylor Formülü'nü anlar, analiz eder.
ÖÇ-5
Jordan bölgeleri üzerinde Riemann integralini anlar ve analiz eder.
ÖÇ-6
Eğrileri ve yönlendirilmiş eğrileri anlar ve analiz eder.
ÖÇ-7
Yüzeyleri ve yönlendirilmiş yüzeyleri anlar ve bunlarla ilgili soru çözer.
ÖÇ-8
Green, Gauss ve Stokes Teoremleri'ni anlar ve analiz eder.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4
Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5
Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6
En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7
Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9
Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11
Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
