|
Dersin Amacı |
Modern analiz için gerekli olan topolojik ve metrik uzay alt yapısını oluşturmak. |
Ön Koşullar |
Yok |
Eş Koşullar |
Yok |
Özel Koşullar |
Yok |
Öğretim Üyeleri |
Dr.Öğr.Üyesi Uğur Gönüllü |
Asistanlar |
|
Ders Gün,Saat ve Yeri |
Perşembe: 09:00-11:00, B1-8
Cuma: 11:00-12:30, B1-8 |
Görüşme Saatleri ve Yeri |
Çarşamba: 11:00-12:00, 3-A-15 |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
Konu Anlatımı ve Uygulamalar |
Temel Kaynaklar |
T. Terzioğlu, An Introduction to Real Analysis, Matematik Vakfı, 2000. |
Diğer Kaynaklar |
S.A. Kılıç, M. Erdem, Metrik ve Topolojik Uzaylar, VİPAŞ, 1999.
Micheal O Searcoid, Metric Spaces, Springer SUMS, 2007. |
|
Haftalık Ders Programı |
Hafta |
Dersin İçeriği |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
1. Hafta |
Reel Sayı Sistemi:
Aksiyomlar,
En Küçük Üst Sınır Özelliğinin Sonuçları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
2. Hafta |
Reel Sayı Sistemi:
Mutlak Değer ve Aralıklar,
Reel Sayı Dizileri |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
3. Hafta |
Reel Sayı Sistemi:
Bolzano ve Weierstrass Teoremi,
Üst Limit ve Alt Limit |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
4. Hafta |
Metrik Uzaylar:
Tanım ve Bazı Örnekler |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
5. Hafta |
Metrik Uzaylar:
Açık ve Kapalı Kümeler |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
6. Hafta |
Metrik Uzaylar:
Metrik Uzayda Diziler,
Fonksiyonların Sürekliliği |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
7. Hafta |
Metrik Uzaylar:
Metrik Uzayların Kartzyen Çarpımı,
Bir Metrik Uzayın Tamamlanışı
|
Konu anlatımı ve uygulamalar |
8. Hafta |
Kompaktlık ve Bağlantılılık:
Kompakt Kümeler,
Kompaktlık ve Dizilerin Yakınsaması |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
9. Hafta |
Kompaktlık ve Bağlantılılık:
Süreklilik ve Kompaktlık,
Bağlantılılık |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
10. Hafta |
Kompaktlık ve Bağlantılılık:
Bağlantılı Bileşenler |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
11. Hafta |
Uygulamalar: Daralma Dönüşümü Teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
12. Hafta |
Uygulamalar: Arzela-Ascoli Teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
13. Hafta |
Uygulamalar: Tietze Genişleme Teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
14. Hafta |
Uygulamalar: Baire Teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
15. Hafta |
|
|
16. Hafta |
|
|
17. Hafta |
|
|