Lisans
Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik ve Bilgisayar Bilimleri
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Metrik ve Topolojik Uzaylar

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
MB0033 Metrik ve Topolojik Uzaylar 2/2/0 SA Türkçe 5
Dersin Amacı
Modern analiz için gerekli olan topolojik ve metrik uzay alt yapısını oluşturmak.
Ön Koşullar Yok
Eş Koşullar Yok
Özel Koşullar Yok
Öğretim Üyeleri Dr.Öğr.Üyesi Uğur Gönüllü
Asistanlar
Ders Gün,Saat ve Yeri Perşembe: 09:00-11:00, B1-8 Cuma: 11:00-12:30, B1-8
Görüşme Saatleri ve Yeri Çarşamba: 11:00-12:00, 3-A-15
Öğretim Yöntem ve Teknikleri Konu Anlatımı ve Uygulamalar
Temel Kaynaklar T. Terzioğlu, An Introduction to Real Analysis, Matematik Vakfı, 2000.
Diğer Kaynaklar S.A. Kılıç, M. Erdem, Metrik ve Topolojik Uzaylar, VİPAŞ, 1999.

Micheal O Searcoid, Metric Spaces, Springer SUMS, 2007.
Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta Reel Sayı Sistemi: Aksiyomlar, En Küçük Üst Sınır Özelliğinin Sonuçları Konu anlatımı ve uygulamalar
2. Hafta Reel Sayı Sistemi: Mutlak Değer ve Aralıklar, Reel Sayı Dizileri Konu anlatımı ve uygulamalar
3. Hafta Reel Sayı Sistemi: Bolzano ve Weierstrass Teoremi, Üst Limit ve Alt Limit Konu anlatımı ve uygulamalar
4. Hafta Metrik Uzaylar: Tanım ve Bazı Örnekler Konu anlatımı ve uygulamalar
5. Hafta Metrik Uzaylar: Açık ve Kapalı Kümeler Konu anlatımı ve uygulamalar
6. Hafta Metrik Uzaylar: Metrik Uzayda Diziler, Fonksiyonların Sürekliliği Konu anlatımı ve uygulamalar
7. Hafta Metrik Uzaylar: Metrik Uzayların Kartzyen Çarpımı, Bir Metrik Uzayın Tamamlanışı Konu anlatımı ve uygulamalar
8. Hafta Kompaktlık ve Bağlantılılık: Kompakt Kümeler, Kompaktlık ve Dizilerin Yakınsaması Konu anlatımı ve uygulamalar
9. Hafta Kompaktlık ve Bağlantılılık: Süreklilik ve Kompaktlık, Bağlantılılık Konu anlatımı ve uygulamalar
10. Hafta Kompaktlık ve Bağlantılılık: Bağlantılı Bileşenler Konu anlatımı ve uygulamalar
11. Hafta Uygulamalar: Daralma Dönüşümü Teoremi Konu anlatımı ve uygulamalar
12. Hafta Uygulamalar: Arzela-Ascoli Teoremi Konu anlatımı ve uygulamalar
13. Hafta Uygulamalar: Tietze Genişleme Teoremi Konu anlatımı ve uygulamalar
14. Hafta Uygulamalar: Baire Teoremi Konu anlatımı ve uygulamalar
15. Hafta
16. Hafta
17. Hafta
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum 1 50
Final 1 50


ÖÇ-1I. Metrik ve topolojik uzay kavramlarını öğrenir.
ÖÇ-2II. Açık ve kapalı kümeler ile iç, dış, kapanış noktaları, komşuluklar ve denk metriklerin analiz ve sentezini yapar.
ÖÇ-3III. Yakınsaklık ve sürekliliği araştırıp bunlar hakkında yorum yapar.
ÖÇ-4IV. Tamlık, kompaktlık ve bağlantılılığı öğrenir.
ÖÇ-5V. Bu kavramların uygulamalarını irdeler.
Program Çıktıları
PÇ-1Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11
ÖÇ 1           
ÖÇ 2           
ÖÇ 3           
ÖÇ 4           
ÖÇ 5