B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, 2008 (6, 7 ve 8. Bölümler)
Diğer Kaynaklar
1) Y. Eidelman, V. Milman, and A. Tsolomitis, Functional Analysis, AMS, GSM 66, 2004.
2) I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhauser, 1981.
3) I. Gohberg, S. Goldberg, and M.A. Kaashoek, Basic Classes of Linear Operators, Birkhauser, 2004.
4) P.R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Springer, 1982.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Bir Operatörün eşleniği
Sözlü anlatım ve uygulamalar
2. Hafta
Normal, kendine-eş ve düzgün operatörler
Sözlü anlatım ve uygulamalar
3. Hafta
Bir operatörün spektrumu
Sözlü anlatım ve uygulamalar
4. Hafta
Pozitif operatörler ve projeksiyonlar
Sözlü anlatım ve uygulamalar
5. Hafta
Kompakt operatörler
Sözlü anlatım ve uygulamalar
6. Hafta
Kompakt operatörlerin spektral teorisi
Sözlü anlatım ve uygulamalar
7. Hafta
Kendine-eş kompakt operatörler
Sözlü anlatım ve uygulamalar
8. Hafta
Spektral Teorem
Sözlü anlatım ve uygulamalar
9. Hafta
Arasınav Haftası
Arasınav
10. Hafta
İntegral ve diferansiyel denklemlere uygulamalar
Sözlü anlatım ve uygulamalar
11. Hafta
Fredholm integral denklemleri
Sözlü anlatım ve uygulamalar
12. Hafta
Volterra integral denklemleri
Sözlü anlatım ve uygulamalar
13. Hafta
Diferansiyel denklemler
Sözlü anlatım ve uygulamalar
14. Hafta
Özdeğer problemleri ve Green fonksiyonları
Sözlü anlatım ve uygulamalar
15. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
16. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
17. Hafta
Final Sınavı Haftası
Final Sınavı
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
40
Final
1
60
ÖÇ-1
Bir Operatörün eşleniğini tanımlar
ÖÇ-2
Normal, kendine-eş ve düzgün operatörleri tanımlar
ÖÇ-3
Bir operatörün spektrumunu ifade eder ve özelliklerini tartışır
ÖÇ-4
Pozitif operatörler ve projeksiyonları anlar
ÖÇ-5
Kompakt operatörleri tanımlar ve özelliklerini tartışır
ÖÇ-6
Kompakt operatörlerin spektral teorisini açıklar
ÖÇ-7
Kendine-eş kompakt operatörleri tartışır
ÖÇ-8
Spektral Teoremi açıklar
ÖÇ-9
Operatörleri İntegral ve diferansiyel denklemlere uygular
ÖÇ-10
Fredholm integral denklemleri anlar ve operatör teoriye uygular
ÖÇ-11
Volterra integral denklemleri anlar ve operatör teoriye uygular
ÖÇ-12
Diferansiyel denklemleri anlar ve operatör teoriye uygular
ÖÇ-13
Özdeğer problemleri ve Green fonksiyonları anlar operatör teoriye uygular
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik ve Bilgisayar bilimleri konularında bilimsel araştırma yapacak düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, aynı veya farklı bir alanda bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirir, derinleştirir ve istatistik metotları kullanarak analiz eder ve yorumlar.
PÇ-3
Alanı ile ilgili uygulamalarda karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
PÇ-4
Alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenmesini yönlendirir.
PÇ-5
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicel ve nitel veriler ile destekleyerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarır.
PÇ-6
Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
PÇ-7
Alanında karşılaştığı problemleri modelleyip etkin algoritmalar geliştirir ve güncel programlama dilleri kullanarak söz konusu problemleri çözüme kavuşturur.
PÇ-8
Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir.
PÇ-9
Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-10
En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
