Değişmeli cebrin algoritmik olarak ispatlanabilen ve bilgisayar yardımı ile hesaplanılabilinen konularının öğrenciye tanıtmak ve öğrencinin bu konuları hem teorik olarak hem de bilgisayar yardımı ile hesaplayabilmesini sağlamak.
Ön Koşullar
. Lineer Cebir I
. Cebir I
Eş Koşullar
XXX Ders Adı...
Özel Koşullar
Dersin alınabilmesi için öğrenciden beklenen asgari yeterlilikler.(Örnekler: Yabancı dil seviyesi, derse devam, önceden edindiği kurumsal yeterlilikler vs. gibi)
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
2. Hafta
İdealler ile ilgili işlemler ve terim sıralaması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
3. Hafta
Macaulay teoremi
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
4. Hafta
Homojen idealler ve Halklarda grading (derecelendirme)
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
5. Hafta
Syzygy hesaplaması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
6. Hafta
Buchberger Algoritması ve Gröbner bazı hesaplaması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
7. Hafta
Gröbner bazı implementasyonu
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
8. Hafta
Gröbner bazı yardımı ile Syzygy modul hesaplanması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
9. Hafta
Halka homomorfizmalarınının çekirdek ve İmajlarının Gröbner bazı yardımı ile hesaplanması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
10. Hafta
Eliminasyon, localization ve saturation hesaplanması
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
11. Hafta
Polinom denklem sistemleri
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
12. Hafta
Gröbner bazı uygulamaları
Derste konu anlatımı, çalışma kağıdındaki soruların çözümü ve algoritmaların implementasyonu
13. Hafta
Soru çözümleri ve konu tekrarı
Çalışma kağıdı
14. Hafta
Soru çözümleri ve konu tekrarı
Çalışma kağıdı
15. Hafta
16. Hafta
17. Hafta
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
30
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum
13
30
Final
1
40
ÖÇ-1
I. Polinom halkaları ve idealler ile igili temel teoremleri bilir ve uygulayabilir.
ÖÇ-2
II. Polinom halkaları dahilindeki ideallerin Gröbner Bazlarını teorik ve bilgisayar yardımı ile hesaplayabilir.
ÖÇ-3
III. Gröbner bazı yardımı ile syzygy, kolon idealleri, localization ve saturation hesaplayabilir.
ÖÇ-4
IV. Polinom sistemlerinin çözümleri için öğrendiği teknikleri uygulayabilir.
ÖÇ-5
V. Bu uygulamaların bir program yardımı (örn:ApCoCoA) ile implementasyonunu yapabilir.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik ve Bilgisayar bilimleri konularında bilimsel araştırma yapacak düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2
Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, aynı veya farklı bir alanda bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirir, derinleştirir ve istatistik metotları kullanarak analiz eder ve yorumlar.
PÇ-3
Alanı ile ilgili uygulamalarda karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
PÇ-4
Alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenmesini yönlendirir.
PÇ-5
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicel ve nitel veriler ile destekleyerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarır.
PÇ-6
Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
PÇ-7
Alanında karşılaştığı problemleri modelleyip etkin algoritmalar geliştirir ve güncel programlama dilleri kullanarak söz konusu problemleri çözüme kavuşturur.
PÇ-8
Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir.
PÇ-9
Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-10
En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
