Kısmi sıralanmış yapılar, Riesz uzayları ve Banach örgülerinin, ve bu türden uzayların üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin yapı teorilerinin kavranması.
Ön Koşullar
MBY0023 Genel Topoloji ve MBY0022 Fonksiyonel Analiz Yöntemleri.
Eş Koşullar
Yok.
Özel Koşullar
Lisansüstü matematik ders kitaplarını takip edebilecek seviyede İngilizce
yeterliliği.
Öğretim Üyeleri
Prof. Dr. Mert ÇAĞLAR
Asistanlar
Yok.
Ders Gün,Saat ve Yeri
Yeni dönemde belirlenecektir.
Görüşme Saatleri ve Yeri
Doç. Dr. Mert Çağlar, AK/3-A-03/05
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Konu anlatımı ve ödevler.
Temel Kaynaklar
-C.D. Aliprantis & O. Burkinshaw, Positive Operators, Springer, The Netherlands, 2006.
Diğer Kaynaklar
-Y.A. Abramovich & C.D. Aliprantis, An Invitation to Operator Theory, American Mathematical Society,
GSM, Vol. 50, Providence, RI, 2002.
-H.H. Schaefer, Banach Lattices and Positive Operators, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin,
1974.
-A.C. Zaanen, Introduction to Operator Theory in Riesz Spaces, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg,
1997.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Pozitif operatörlerin temel özellikleri I
Konu anlatımı ve ödev
2. Hafta
Pozitif operatörlerin temel özellikleri II
Konu anlatımı ve ödev
3. Hafta
Pozitif operatörlerin genişlemeleri
Konu anlatımı ve ödev
4. Hafta
Sıra-izdüşümleri
Konu anlatımı ve ödev
5. Hafta
Sıra-sürekli operatörler I
Konu anlatımı ve ödev
6. Hafta
Sıra-sürekli operatörler II
Konu anlatımı ve ödev
7. Hafta
Pozitif lineer fonksiyoneller I
Konu anlatımı ve ödev
8. Hafta
Ara Sınav
Ara Sınav
9. Hafta
Pozitif lineer fonksiyoneller II
Konu anlatımı ve ödev
10. Hafta
Bir pozitif operatörün bileşenleri
Konu anlatımı ve ödev
11. Hafta
Örgü homomorfizmleri I
Konu anlatımı ve ödev
12. Hafta
Örgü homomorfizmleri II
Konu anlatımı ve ödev
13. Hafta
Ortomorfizmler I
Konu anlatımı ve ödev
14. Hafta
Ortomorfizmler II
Konu anlatımı ve ödev
15. Hafta
Final haftası
Final Sınavı
16. Hafta
Final haftası
Final Sınavı
17. Hafta
Final haftası
Final Sınavı
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
30
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum
7
30
Final
1
40
ÖÇ-1
Kısmi sıralanmış uzayların ve vektör örgülerinin yapısını anlar.
ÖÇ-2
Pozitif operatörlerin yapılarını ve genişlemelerini anlar.
ÖÇ-3
Sıra-izdüşümlerinin ve sıra-sürekli operatörlerin yapılarını anlar ve analiz eder.
ÖÇ-4
Pozitif lineer fonksiyonellerin yapılarını anlar, analiz eder, ve bunlarla ilgili sorları çözer.
ÖÇ-5
Örgü homomorfizmlerinin ve ortomorfizmlerinin yapılarını anlar, analiz eder, ve bunlarla ilgili soru çözer.
Program Çıktıları
PÇ-1
Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak yeni matematiksel fikirler ve yöntemler geliştirebilme becerisi kazanır.
PÇ-2
Matematik alanındaki güncel gelişmeleri takip eder, yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar.
PÇ-3
Matematik Biliminin ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrar ve bu süreçte karşılaşılabilecek sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda etkin bir şekilde rol alır.
PÇ-4
Uzman kişiler ile matematik alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunur ve yetkinliğini gösteren sözlü ve yazılı iletişim kurar.
PÇ-5
Ulusal ve uluslararası bilimsel çalışma gruplarında üst düzey araştırmalar yapar ve özgün çalışmalarını saygın bilimsel dergilerde yayınlayarak literatüre katkıda bulunma sorumluluğu edinir.
PÇ-6
Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımlarını, bilişim ve iletişim teknolojilerindeki gelişmeleri takip ederek, problemlerini çözecek şekilde araştırmalarında etkin olarak kullanır.
PÇ-7
Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunur ve bu değerlerin gelişimini destekler.
PÇ-8
Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-9
En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
