Lisansüstü
Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Matematik (Doktora)
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Analiz

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
DMB0002 1 Analiz 3/0/0 Z Türkçe 7
Dersin Amacı
Öğrencinin Temel Analiz alanında problem çözme becerisini geliştirmek.
Ön Koşullar Yok
Eş Koşullar Yok
Özel Koşullar Bu ders doktora öğrencileri için zorunlu olup, dersi sadece doktora öğrencileri alabilir.
Öğretim Üyeleri Dr. Öğr. Üyesi Uğur GÖNÜLLÜ
Asistanlar
Ders Gün,Saat ve Yeri Cuma; 14:00-17:00; 3B-03/05
Görüşme Saatleri ve Yeri Dönem başında belirlenecektir
Öğretim Yöntem ve Teknikleri -Sözlü anlatım ve uygulamalar
Temel Kaynaklar S. Axler, Measure, Integration & Real Analysis, Springer, 2020.
Diğer Kaynaklar

G. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.

K. Rana, An Introduction to Measure and Integration, Second Edition, Narosa, 2005.

H. L. Royden, Real Analysis, Third edition, Prentice-Hall of India, 1995.

W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third edition, McGraw-Hill, International Editions, 1987

T. Tao, An Introduction to Measure Theory, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2011.

Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta Riemann İntegrali Sözlü anlatım ve uygulamalar
2. Hafta R üzerinde Dış Ölçü Sözlü anlatım ve uygulamalar
3. Hafta Ölçülebilir Uzaylar ve Fonksiyonlar Sözlü anlatım ve uygulamalar
4. Hafta Ölçüler ve Özellikleri Sözlü anlatım ve uygulamalar
5. Hafta Lebesgue Ölçüsü Sözlü anlatım ve uygulamalar
6. Hafta Ölçülebilir Fonksiyonların Yakınsaklığı Sözlü anlatım ve uygulamalar
7. Hafta Ölçülebilir Fonksiyonların Yakınsaklığı Sözlü anlatım ve uygulamalar
8. Hafta Bir Ölçüye göre İntegral Sözlü anlatım ve uygulamalar
9. Hafta İntegrallerin Limitleri ve Limitlerin İntegralleri Sözlü anlatım ve uygulamalar
10. Hafta Hardy–Littlewood Maksimal Fonksiyonu Sözlü anlatım ve uygulamalar
11. Hafta İntegrallerin Türevleri Sözlü anlatım ve uygulamalar
12. Hafta Ölçü Uzaylarını Çarpımı Sözlü anlatım ve uygulamalar
13. Hafta Ardışık İntegraller Sözlü anlatım ve uygulamalar
14. Hafta Rn üzerinde Lebesgue İntegrali Sözlü anlatım ve uygulamalar
15. Hafta Final Sınavı Sınav
16. Hafta Final Sınavı Sınav
17. Hafta Final Sınavı Sınav
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum 1 50
Final 1 50


ÖÇ-1Dizi ve Serileri kavrar ve özelliklerini tartışır.
ÖÇ-2Fonksiyonlarda limit ve süreklilik kavramlarını anlar.
ÖÇ-3Türevlenebilirliği anlar ve ilgili temel teoremleri ispatlar.
ÖÇ-4Konveks fonksiyonları tanır.
ÖÇ-5Temel eşitsizlikleri ve optimizasyon problemini öğrenir.
ÖÇ-6Anti-türev ve Riemann integralini tanır ve uygular.
Program Çıktıları
PÇ-1Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak yeni matematiksel fikirler ve yöntemler geliştirebilme becerisi kazanır.
PÇ-2Matematik alanındaki güncel gelişmeleri takip eder, yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar.
PÇ-3Matematik Biliminin ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrar ve bu süreçte karşılaşılabilecek sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda etkin bir şekilde rol alır.
PÇ-4Uzman kişiler ile matematik alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunur ve yetkinliğini gösteren sözlü ve yazılı iletişim kurar.
PÇ-5Ulusal ve uluslararası bilimsel çalışma gruplarında üst düzey araştırmalar yapar ve özgün çalışmalarını saygın bilimsel dergilerde yayınlayarak literatüre katkıda bulunma sorumluluğu edinir.
PÇ-6Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımlarını, bilişim ve iletişim teknolojilerindeki gelişmeleri takip ederek, problemlerini çözecek şekilde araştırmalarında etkin olarak kullanır.
PÇ-7Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunur ve bu değerlerin gelişimini destekler.
PÇ-8Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-9En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9
ÖÇ 1         
ÖÇ 2         
ÖÇ 3         
ÖÇ 4         
ÖÇ 5         
ÖÇ 6