Lisansüstü
Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Matematik (Doktora)
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Nümerik Analiz

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
DMB0004 2 Nümerik Analiz 3/0/0 Z Türkçe 7
Dersin Amacı
Matematiksel problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar -
Eş Koşullar -
Özel Koşullar -
Öğretim Üyeleri Dr. Öğr. Üyesi M. Fatih Uçar
Asistanlar -
Ders Gün,Saat ve Yeri -
Görüşme Saatleri ve Yeri Pazartesi 13:00-15:00 3A-04
Öğretim Yöntem ve Teknikleri -Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
Temel Kaynaklar -Richard L. Burden and J. Douglas Faires Numerical Analysis, ninth edition, Brooks/Cole, Cengage Learning 2011, ISBN-13:978-0-538-73564-3.
Diğer Kaynaklar

*K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, John Wiley, 3rd edition.

 

*A. Ralston and P.Rabinowitz, A First Course in Numerical Analysis, Dover Publications Inc.


*C.F. Gerald and P.O. Wheatly, Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company

 

* James Payne, Beginning  Python : Using Python 2.6 and Python 3.1, Wiley  Publishing Inc., Indianapolis, Indiana,  2010.

Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta Matematiksel altyapı ve hata analizi; hataların kaynağı, sayısal kararlılık ve yakınsama Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
2. Hafta Tek değişkenli doğrusal olmayan denklemlerin çözümü; ikiye bölme yöntemi, Newton yöntemi, kiriş yöntemi, Muller yöntemi Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
3. Hafta Weierstrass teoremi, çok boyutlu Taylor teoremi, minimax yaklaşıklama Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
4. Hafta Spline İnterpolasyonları; lineer, quadratik ve kübik spline interpolasyonları Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
5. Hafta Rasyonel interpolasyon ve Padé yaklaşımları ve hata analizi Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
6. Hafta Chebyshev polinomları yardımıyla interpolasyon polinomlarının oluşturulması ve hata analizi Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
7. Hafta Eğri uydurulması ve En küçük Kareler Yöntemi Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
8. Hafta Lineer Denklem Sistemleri için Nümerik Yöntemler: LU-QR Ayrışım Yöntemleri, Jacobi Yöntemi, Gauss Seidal Yöntemi ve SOR Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
9. Hafta Bir matrisin öz değer ve öz vektörleri için sayısal yöntemler ve uygulaması Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
10. Hafta Adi Diferansiyel Denklemler, Çözümün varlığı ve tekliği Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
11. Hafta Başlangıç Değer Problemlerinin Sayısal Çözümleri: Picard Metodu, Euler Metodu, Runge-Kutta Metodları Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
12. Hafta Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin diskrizasyonu ve nümerik çözümleri Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
13. Hafta Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin diskritizasyonu ve nümerik çözümleri Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
14. Hafta Diskritizasyonların yakınsaklığı ve stabilizasyonu Konu Anlatımı ve Laboratuvar Uygulaması
15. Hafta Final Sınavı Sınav
16. Hafta Final Sınavı Sınav
17. Hafta Final Sınavı Sınav
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar) 1 30
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum 2 30
Final 1 40


ÖÇ-1İki değişkenli fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar.
ÖÇ-2Başlangıç değer problemlerini nümerik yollarla çözer.
ÖÇ-3Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemlerini çözer.
ÖÇ-4Lineer ve lineer olmayan denklemleri sonlu fark yöntemi ile çözer.
ÖÇ-5Farklı yollarla lineer denklem sisteminin çözümünü hesaplar.
ÖÇ-6Farklı yollarla yaklaşım teorisini uygular.
Program Çıktıları
PÇ-1Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak yeni matematiksel fikirler ve yöntemler geliştirebilme becerisi kazanır.
PÇ-2Matematik alanındaki güncel gelişmeleri takip eder, yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar.
PÇ-3Matematik Biliminin ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrar ve bu süreçte karşılaşılabilecek sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda etkin bir şekilde rol alır.
PÇ-4Uzman kişiler ile matematik alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunur ve yetkinliğini gösteren sözlü ve yazılı iletişim kurar.
PÇ-5Ulusal ve uluslararası bilimsel çalışma gruplarında üst düzey araştırmalar yapar ve özgün çalışmalarını saygın bilimsel dergilerde yayınlayarak literatüre katkıda bulunma sorumluluğu edinir.
PÇ-6Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımlarını, bilişim ve iletişim teknolojilerindeki gelişmeleri takip ederek, problemlerini çözecek şekilde araştırmalarında etkin olarak kullanır.
PÇ-7Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunur ve bu değerlerin gelişimini destekler.
PÇ-8Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-9En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9
ÖÇ 1         
ÖÇ 2         
ÖÇ 3         
ÖÇ 4         
ÖÇ 5         
ÖÇ 6