Hilbert uzaylarının temel kavramlarını ve üzerinde tanımlı bazı operatör tiplerinin temel teorisini anlamak.
Ön Koşullar
-
Eş Koşullar
-
Özel Koşullar
Dersin alınabilmesi için öğrenciden beklenen asgari yeterlilikler.(Örnekler: Yabancı dil seviyesi, derse devam, önceden edindiği kurumsal yeterlilikler vs. gibi)
Öğretim Üyesinin ismi, Gün, XX.XX-XX.XX, xxx Yerleşkesi Ofis no
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Konu Anlatımı ve Ödev
Temel Kaynaklar
Lokenath Debnath, Piotr Mikusinski Introduction to Hilbert Spaces with Applications, Third Edition, 2005.
Diğer Kaynaklar
1- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis.
2- John B. Conway, A Course in Functional Analysis.
3- Kubrusly C.S.- Elements of Operator Theory, Birkhauser, 2001.
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
İç Çarpım uzayları
Konu Anlatımı ve Ödev
2. Hafta
Hilbert uzayları
Konu Anlatımı ve Ödev
3. Hafta
Ortonormal kümeler
Konu Anlatımı ve Ödev
4. Hafta
Fourier serileri
Konu Anlatımı ve Ödev
5. Hafta
Lineer Fonkiyoneller
Konu Anlatımı ve Ödev
6. Hafta
Riesz gösteriliş Teoremi
Konu Anlatımı ve Ödev
7. Hafta
Hilbert uzaylarının dualleri
Konu Anlatımı ve Ödev
8. Hafta
Hilbert uzaylarında lineer operatörler
Konu Anlatımı ve Ödev
9. Hafta
Operatorün Eşleniği
Konu Anlatımı ve Ödev
10. Hafta
Projeksiyonlar
Konu Anlatımı ve Ödev
11. Hafta
Self-adjoint operatörler
Konu Anlatımı ve Ödev
12. Hafta
Kompakt operatörler
Konu Anlatımı ve Ödev
13. Hafta
Hilbert uzaylarında kompakt operatörler
Konu Anlatımı ve Ödev
14. Hafta
Üniter operatörler
Konu Anlatımı ve Ödev
15. Hafta
16. Hafta
17. Hafta
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ödevler / Dönem Ödevi / Sunum
1
50
Final
1
50
ÖÇ-1
I. Hilbert uzaylarını temel özelliklerini anlar.
ÖÇ-2
II. Riesz gösteriliş teoremini anlar.
ÖÇ-3
III. Operatorün Eşleniği kavramını anlar.
ÖÇ-4
IV. Hilbert uzaylarında kompakt operatörlerin temel özelliklerini anlar.
Program Çıktıları
PÇ-1
Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak yeni matematiksel fikirler ve yöntemler geliştirebilme becerisi kazanır.
PÇ-2
Matematik alanındaki güncel gelişmeleri takip eder, yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar.
PÇ-3
Matematik Biliminin ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrar ve bu süreçte karşılaşılabilecek sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda etkin bir şekilde rol alır.
PÇ-4
Uzman kişiler ile matematik alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunur ve yetkinliğini gösteren sözlü ve yazılı iletişim kurar.
PÇ-5
Ulusal ve uluslararası bilimsel çalışma gruplarında üst düzey araştırmalar yapar ve özgün çalışmalarını saygın bilimsel dergilerde yayınlayarak literatüre katkıda bulunma sorumluluğu edinir.
PÇ-6
Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımlarını, bilişim ve iletişim teknolojilerindeki gelişmeleri takip ederek, problemlerini çözecek şekilde araştırmalarında etkin olarak kullanır.
PÇ-7
Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunur ve bu değerlerin gelişimini destekler.
PÇ-8
Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurar.
PÇ-9
En az bir yabancı dili kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurar ve tartışır.
