Bu derste, çeşitli mühendislik problemlerinin çözümlerini bulmak için temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar
Eş Koşullar
Özel Koşullar
Öğretim Üyeleri
Asistanlar
Ders Gün,Saat ve Yeri
Görüşme Saatleri ve Yeri
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Temel Kaynaklar
Diğer Kaynaklar
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler, Yuvarlatma Hataları ve Bilgisayar Aritmetiği ve Yakınsama Kavramı
Anlatım ve uygulama
2. Hafta
Taylor Serileri, polinomları ve hata analizi
Anlatım ve uygulama
3. Hafta
İkiye Bölme Metodu; Sabit Nokta İterasyonu
Anlatım ve uygulama
4. Hafta
Newton ve Secant Metotları
Anlatım ve uygulama
5. Hafta
Regula Falsi Metodu, İteratif Metotlarda Hata Analizi ve Yakınsamaları Hızlandırma
Anlatım ve uygulama
6. Hafta
Polinom enterpolasyonu ve Lagrange Polinomları
Anlatım ve uygulama
7. Hafta
Arasınav
Anlatım ve uygulama
8. Hafta
Veri yaklaşımı ve Neville Metodu
9. Hafta
Bölünmüş Farklar: İleri, Geri ve Merkezi Farklar, Kübik Spline
Anlatım ve uygulama
10. Hafta
Nümerik Diferansiyel: Üç Nokta Formülleri, Beş Nokta Formülleri,
Anlatım ve uygulama
11. Hafta
Nümerik Diferansiyel: İkinci Türev için Orta Nokta Formülü; Türev Hesabında Oluşan Yuvarlatma Hataları, Richardson Ekstrapolasyonu
Anlatım ve uygulama
12. Hafta
Arasınav, Nümerik İntegrasyon: yamuk ve Simpson Kuralları
Anlatım ve uygulama
13. Hafta
Nümerik İntegrasyon: Açık ve Kapalı Newton-Cotes Formülleri, Romberg Yöntemi
Anlatım ve uygulama
14. Hafta
Adi Diferansiyel Denklemlerin Başlangıç Değer Problemi ile Çözümü: Huen Yöntemi, Euler Yöntemi, Runge-Kutta Yöntemi.
Anlatım ve uygulama
15. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
16. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
17. Hafta
Final Haftası
Sınavlar
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
50
Final
1
50
ÖÇ-1
Standart IEEE ikili kayan nokta aritmetiğini, makine hassasiyetini anlar ve hatasını hesaplar.
ÖÇ-2
Fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar.
ÖÇ-3
İkiye bölme algoritmasinı kullanarak f(x)=0 denklemini çözer ve verilen bir hassasiyet için gerekli olan adım sayısını hesaplar.
ÖÇ-4
f(x) fonksiyonunun sabit noktalarını iteratif yöntem kullanarak hesaplar.
ÖÇ-5
Verilen bir telorans aralığı için Newton, Newton-Raphson ve Secant methodlarını kullanarak f(x)=0 denkleminin çözümlerini bulur.
ÖÇ-6
Lagrange polinomlarını kullanarak eğri uydurması için polinomsal interpolasyon yapar, Neville metodunu bilir ve uygular, Newton bölünmüş fark algoritmasını kullanır.
ÖÇ-7
Bir fonksiyonun türevine yapılan yaklaşım için kullanılan fark formüllerinin çıkarımını yapar ve Lagrange polinomlarını kullanarak yaklaşımdaki hatayı hesaplar.
ÖÇ-8
Açık-kapalı Newton-Cotes formüllerini, yamuk ve Simpson kurallarını kullanarak nümerik belirli integrasyon hesabı yapar, bileşik integrasyon formüllerini elde eder ve kullanır.
ÖÇ-9
Genelleştirilmiş integralleri nümerik metodlar kullanarak hesaplar.
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi.
PÇ-2
Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
PÇ-3
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
PÇ-4
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
PÇ-5
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme veyorumlama becerisi.
PÇ-6
Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
PÇ-7
Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
PÇ-8
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
PÇ-9
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
PÇ-10
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
PÇ-11
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile çağın sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.