Matematiksel problemlerin çözümlerini bulmak için kullanılan temel nümerik metodlar, algoritmalar ve programlama teknikleri anlatılmaktadır. Bu dersin sonunda öğrenci temel analiz tekniklerini kullanarak geliştirilen nümerik metodlarla verilen bir probleme nümerik olarak nasıl yaklaşım yapılacağını öğrenir.
Ön Koşullar
-
Eş Koşullar
-
Özel Koşullar
-
Öğretim Üyeleri
Dr. Öğr. Üyesi MEHMET FATİH UÇAR
Asistanlar
-
Ders Gün,Saat ve Yeri
Pazartesi 15:00-16:30 Çarşamba 11:00-12:30
Görüşme Saatleri ve Yeri
Çarşamba: 13:00-14:00 İKÜ-CATS
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
-Konu Anlatımı ve Uygulamalar
Temel Kaynaklar
-J. Kiusalaas, Numerical methods in Engineering with Python 3, Cambridge University, 2013.
-Richard L. Burden and J. Douglas Faires Numerical Analysis, ninth edition, Brooks/Cole, Cengage Learning 2011, ISBN-13:978-0-538-73564-3.
Diğer Kaynaklar
-K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis, John Wiley, 3rd edition.
-Cheney,W.,-Kincaid,D., Numerical Mathematics and Computing,Brooks,1985
Haftalık Ders Programı
Hafta
Dersin İçeriği
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta
Ön Bilgiler: Limit ve Süreklilik, Diferansiyellenebilme, İntegral, Taylor Polinomları ve Serileri
Sözlü Anlatım ve Uygulama
2. Hafta
Yuvarlama Hataları, Ondalık Makine Sayıları ve Yakınsama Hızı
Nümerik İntegrasyon: Açık ve Kapalı Newton-Cotes Formülleri
Sözlü Anlatım ve Uygulama
12. Hafta
Bileşik Nümerik İntegrasyon ve Bileşik İntegral Hesabında Oluşan Yuvarlama Hataları
Sözlü Anlatım ve Uygulama
13. Hafta
Romberg İntegrasyonu, Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri: Euler, Orta-Nokta Metodu
Sözlü Anlatım ve Uygulama
14. Hafta
Modifiye Edilmiş Euler, Heun ve Runge-Kutta Metodları
Sözlü Anlatım ve Uygulama
15. Hafta
16. Hafta
17. Hafta
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri
Adet
Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar)
1
30
Final
1
70
ÖÇ-1
Standart IEEE ikili kayan nokta aritmetiğini, makine hassasiyetini anlar ve hatasını hesaplar. (BİLGİ)
ÖÇ-2
Fonksiyonlara Taylor polinomlarını kullanarak yaklaşım yapar ve oluşan hata için üst sınır hesaplar. (BİLGİ)
ÖÇ-3
İkiye bölme algoritmasinı kullanarak f(x)=0 denklemini çözer ve verilen bir hassasiyet için gerekli olan adım sayısını hesaplar. (BİLGİ)
ÖÇ-4
f(x) fonksiyonunun sabit noktalarını iteratif yöntem kullanarak hesaplar. (BİLGİ)
ÖÇ-5
Verilen bir telorans aralığı için Newton, Newton-Raphson ve secant methodlarını kullanarak f(x)=0 denkleminin çözümlerini bulur. (BİLGİ)
ÖÇ-6
Lagrange polinomlarını kullanarak eğri uydurması için polinomsal interpolasyon yapar, Neville metodunu öğrenir ve uygular, Newton bölünmüş fark algoritmasını kullanır. (BİLGİ)
ÖÇ-7
Bir fonksiyonun türevine yapılan yaklaşım için kullanılan fark formüllerinin çıkarımını yapar ve Lagrange polinomlarını kullanarak yaklaşımdaki hatayı hesaplar. (BİLGİ)
ÖÇ-8
Açık-kapalı Newton-Cotes formüllerini, yamuk ve Simpson kurallarını kullanarak nümerik belirli integrasyon hesabı yapar, bileşik integrasyon formüllerini elde eder ve kullanır. (BİLGİ)
ÖÇ-9
Genelleştirilmiş integralleri nümerik metodlar kullanarak hesaplar. (BİLGİ)
Program Çıktıları
PÇ-1
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi.
PÇ-2
Karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
PÇ-3
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
PÇ-4
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
PÇ-5
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
PÇ-6
Disiplin için ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
PÇ-7
Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
PÇ-8
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
PÇ-9
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk ve mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
PÇ-10
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
PÇ-11
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.